基礎数学例

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

ステップ 1

方程式を $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ として書き換えます。

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

ステップ 2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $10$ をかけます。

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2.2

$15$ に $3$ をかけます。

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

ステップ 3.2.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

ステップ 3.3

$Q$ と $s$ を並べ替えます。

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

ステップ 3.4

$30$ を移動させます。

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

ステップ 3.5

$45 Q$ を移動させます。

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

ステップ 3.6

$- 15 Q^{2}$ と $s Q$ を並べ替えます。

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 15$ 、 $b = s + 45$ 、および $c = - 3 c + 30$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $Q$ の値を求めます。

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $45$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.3

${(s + 45)}^{2}$ を $(s + 45) (s + 45)$ に書き換えます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(s + 45) (s + 45)$ を展開します。

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ステップ 6.1.4.1

分配則を当てはめます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.4.2

分配則を当てはめます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.4.3

分配則を当てはめます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.5.1.2

$45$ を $s$ の左に移動させます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.5.1.3

$45$ に $45$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.5.2

$45 s$ と $45 s$ をたし算します。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.6

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.7

分配則を当てはめます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.8

$- 3$ に $60$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.9

$60$ に $30$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.10

$2025$ と $1800$ をたし算します。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 15$ をかけます。

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

ステップ 6.3

$\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ を簡約します。

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

基礎数学 例

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